06-11年四川高考数列题集锦(8)

（11年）设d为非零实数，a1122n-1 n-1

n

=

n

[Cn d+2Cnd+…+(n—1)Cnd

+nCnn*

nd](n∈N).

(I)写出a1,a2,a3并判断{an}是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由； (II)设b*n=ndan (n∈N)，求数列{bn}的前n项和Sn． （1） a1 da2 d(d 1)a3 d(d 1)2

a01223n 1n

n Cnd Cnd Cnd Cnd d(1 d)

n 1

an

n 1 d(1 d)an 1a d 1

n

因为d为常数，所以

{an}

是以d为首项，d 1为公比的等比数列。 bn nd2

(1 d)

n 1

S2

21222n 1

n d(1 d) 2d(1 d) 3d(1 d) nd(1 d) d2

[(1 d)0

2(1 d)1 3(1 d)2 n(1 d)

n 1

](1)

(1 d)S2

1

2

3

n

n d[(1 d) 2(1 d) 3(1 d) n(1 d)](2)

dS2

1 (1 (1 d)n

)2n2

n

n d[

（2） （1）

1 (1 d)

dn(1 d) d (dn d)(1 d)

Sn 1 (dn 1)(1 d)

n

(2)