06-11年四川高考数列题集锦(5)

（Ⅲ）由（Ⅰ）知bn 4

5( 4) 1

n

一方面，已知Rn n恒成立，取n为大于1的奇数时，设n 2k 1(k N*) 则Rn b1 b2 K b2k 1 4n 5 (1 4n 5 [ >4n 1

n Rn 4n 1,即（ 4）n 1对一切大于1的奇数n恒成立

1

1

4 11

11

234 14 12 4 1

14

3

K K

1 )KK 1

k2 4

1

1

)

1

1

k 2

4 1

1k2 4 1

4

1

)]

1

4,否则，（ 4）n 1只对满足n

14

的正奇数n成立，矛盾。

另一方面，当 4时，对一切的正整数n都有Rn 4n 事实上，对任意的正整数k，有

b2n 1 b2n 8

5( 4)

2k 1

1

5( 4)

2k

1

8

k

(16) 115 16

k

kk

520(1 6)40

k

4

8

(16 1)(16 4)

8

当n为偶数时，设n 2m(m N)

*

则Rn (b1 b2) (b3 b4) K (b2m 1 b2m) <8m 4n

当n为奇数时，设n 2m 1(m N)

则Rn (b1 b2) (b3 b4) K (b2m 3 b2m 2) b2m 1

<8(m 1) 4 8m 4 4n

对一切的正整数n，都有Rn 4n

*

综上所述，正实数 的最小值为4………………………….14分