06-11年四川高考数列题集锦(4)

（II）记cn b2n b2n 1(n N*)，设数列 cn 的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn

32

；

（III）设数列 bn 的前n项和为Rn。已知正实数 满足：对任意正整数n,Rn n恒成立，求 的最小值。

本小题主要考查数列、不等式等基础知识、考查化归思想、分类整合思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力。

解：（Ⅰ）当n 1时，a1 5a1 1, a1 又 Qan 5an 1,an 1 5an 1 1

an 1 an 5an 1,即an 1

14an

14

14

数列 an 成等比数列，其首项a1 an (

14)

n

，公比是q

14

4 (

bn

1 (

114

))

n

……………………………………..3分

n

（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn 4

5( 4) 1

54

2n 1n

cn b2n b2n 1

54

nn2n

1

1

n

25 16

n

nn

(16 1)(16 4)2516

n

=

25 16

n

2

(16) 3 16 4)

133, c1

43

25 16(16)

n

2

又b1 3,b2

当n 1时，T1 当n 2时，Tn

3243

25 (

116

2

116

3

K

116

n

)

1

43

25 16

2

[1 (1

1161

)

n 1

]

43

16

1

25 1

2

1

6948

32

......................7分

16