06-11年四川高考数列题集锦(3)

针对性的解决；在由递推公式求通项公式是重视首项是否可以吸收是易错点，同时重视分类讨论，做到条理清晰是关键。 由题意知a1 2，且

ban 2 b 1 Sn

n

ban 1 2

n 1

b 1 Sn 1

n

两式相减得b an 1 an 2 b 1 an 1 即an 1 ban 2n ①

（Ⅰ）当b 2时，由①知an 1 2an 2n 于是an 1 n 1 2 2an 2 n 1 2

n

n

n

2 an n 2n 1

n 1

又a1 1 2 1 0，所以 an n 2n 1 是首项为1，公比为2的等比数列。

n 1n 1

（Ⅱ）当b 2时，由（Ⅰ）知an n 2 2，即an n 1 2

n 1

当b 2时，由由①得

an 1

12 b

2

n 1

ban 2 ban

b2 b

n

12 b 2

n

2

n 1

1 n

b an 2

2 b

12 b

n 1

因此an 1

2

1 n

b an 2

2 b

2 1 b 2 b

b

n

2n 1

得an 1 nn 1

2 2 2b b n 2 2 b

（09年）设数列 an 的前n

bn

4 an1 an

(n N)。

*

项和为Sn，对任意的正整数n，都有an 5Sn 1成立，记

（I）求数列 bn 的通项公式；