06-11年四川高考数列题集锦

06 11年四川高考数列题集锦

（06年）已知数列 an ，其中a1 1,a2 3,2an an 1 an 1,(n 2)记数列 an 的前n项

和为Sn,数列 lnSn 的前n项和为Un. (Ⅰ)求Un； (Ⅱ)设Fn(x)

e

Un

2

n

2n(n!)

x

2n

,Tn(x)

F'

i 1

k

，计算lim(x),（其中F(x)为Fk(x)的导函数）n

1

k

Tn(x)Tn 1(x)

本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及对数运算、导数运算和极限运算的能力，同时考查分类讨论的思想方法，满分12分。

解：（Ⅰ）由题意， an 是首项为1，公差为2的等差数列 前n项和S1 1 2 n 1

n

lnS2

2

n n2

，n lnn 2lnn

Un 2 ln1 ln2 lnn 2ln n!

2

（Ⅱ）2n

Fn x

e

Un

x

2n

n!

x

2n

x

F'

2n n!

2

2n n!

2

2n

n x x

2n 1

x 1 x2n nn

1 x2

0 x 1 T

F'

x x

2k 1

n x k

n x 1 k 1

k 1

x 1 x2n

1 x2 x 1

2n

lim1 xn 1 x2n 2 1 0 x 1 limT

n x

nn T lim 1 x 1

n 1 x

n n 1

1

2n 1 lim x

n 1 x 1

x2n x2

（07年）已知函数f(x)

x2

4,设曲线y f(x)在点( xn, f(xn) )处的切线与x轴的交点为(xn+1, ∈N+)其中x1为正实数。

(Ⅰ) 用xn表示xn+1

(Ⅱ) 求证：对一切正整数n，xn+1 ≤xn 的充要条件是x1 ≥2 (Ⅲ) 若 x1 = 4 ，记axn = lg

n 2xn 2

，证明数列{an}成等比数列，并求数列{xn}的通项公式。

本题综合考察数列、函数、不等式、导数应用等知识，以及推理论证、计算及解决问题的能力。

0)(n