2014全国大学生数学建模竞赛A题论文示范(9)

仅供参考

5.3.1模型推导

由车流波动理论可知，波速公式为：

WX,Y (QX QY)/(KX KY).

式中： Wx，y 为集散波的波速，Km/h；

（1）

QX、QY为前后两种车流状态的流量，辆/h； KX、KY为前后两种车流状态的密度，辆/Km.

根据交通流模型可知，交通量Q、行车速度v、车流密度K三者的关系为：

Q v K. （2） 速度-密度线性关系模型：

v vf(1 K/Kj）.

（3）

式中：vf为畅行速度，即车流密度为零时,车辆的最大速度；

Kj为阻塞密度，即车流密集到所有车辆无法移动时的密度；

由以上（1）、（2）、（3）式可以推导出波速与密度的关系：

K/K

WX,Y vf(1 x

y）.

Kj

（4）

5.3.2模型的建立与求解

事故发生后排队长及消散时间的计算

图为事故发生后累计车辆-时间图，实线表示交通需求流量，点划线表示通过能力.为叙述简便，对所有符号说明如下：事故发生时堵塞了部分车道，该路段通行能力下降S1；相应密度上升Ks1；交通事故处理所需时间为Ｔ事故解除后到车队消散前通行能０；

力回升为S2；车流密度相应地下降为Ks2.其中路段的通行能力由图２中点划线的斜率来表示.路段上游交通需求流量为Q1、Q2…….由图２中实线斜率表示；持续时间为

T1、T2；相应车流密度为K1、K2…….

在图中，由车流波动理论可知， 波速公式为：

WX,Y (QX QY)/(KX KY).

首先假设两波相遇之前该路段需求量始终未变，OA与CB相交处表示排队向上游的延伸达到的最远处，设两波相遇时的时间为T，集结波波速为W12，消散波波速为W2,3，