2014全国大学生数学建模竞赛A题论文示范(5)

仅供参考

三定律开普勒定律开普勒第三定律，也称调和定律：各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比。由这一定律不难导出：行星与太阳之间的引力与半径的平方成反比。这是牛顿的万有引力定

a3

律的一个重要基础。用公式表示为2 K开普勒定律

T

这里，是行星公转轨道半长轴，是行星公转周期，是常数 。

（2）万有引力

万有引力：任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。即：

M1M2

， r2 11

其中M1，M2为两物体的质量，G 6.67 10Nm.2kg.2（牛顿每平方米二次方千

F G

克）

5.1.2 模型的建立

根据以上的分析，建立以月球赤道平面为xOy平面,月心为原点O、Ox为月心与零度经线和零度纬线交线的交点的连线，Oz为极轴（月球的极轴），Oy与Ox和Oz满足右手标架，建立空间直角坐标系(如图5-1所示）。

图5-1 卫星绕月轨迹及软着陆轨迹

由于着陆点在球面上且近月点与远月点是由月球的经度、纬度及高度唯一确定，在此为了便于计算 将极坐标转化为空间直角坐标，并代数题中相关数据，反解出经度 。 极坐标转化为空间直角坐标

x rsin cos

即： y rsin sin

z rcos

（5.1.1）