2014全国大学生数学建模竞赛A题论文示范(8)

仅供参考

图5-3 月球软着陆坐标系

动力下降的初始条件由霍曼变轨后的椭圆轨道近月点确定，终端条件为

着陆器在月面实现软着陆。令初始时刻t0 0，终端时刻tf不定，则相应的初始条件为

r0

终端约束为

rf rL,vf 0, f 0 ⑶

rL h0,v0 0, 0 o ⑵

式中:rL为月球半径；h0为初始轨道高度； o为轨道角速度。

月球软着陆的最优轨道设计就是要在满足上述初始条件和终端约束的前提下，调整推力大小和方向9使得着陆器实现燃料最优软着陆，即要求以下性能指标达最大。

J mdt

tf

5.2.1.2模型归一化

在轨道优化过程中，由于各状态变量的量级相差较大，寻优过程中可能会导致有效位数的丢失。通过归一化处理可以克服这一缺点[9]，提高。计算精度。令rref r0,mtef

m0，则 r/rref, v/vref,vref ISp I

仅供参考

2 F/Fref,Fref mrefvref/rref, m/mref, t/tref

, rref/vref, 。那么，着陆器的动力学方程可改为：

v

22 (F/m)sin /

[(F/)cos 2]/ F/ISP

相应的初始条件和终端约束变为：

1, 0, 000/

f r1/r0,vf 0, f 0

性能指标改写为： 0

5.2.4模型评判

由以上计算可知，多车道道路通行能力从中心至边缘车道依次递减.视频一中撞车位置在距道路中心一、二条车道上，因而可行车道为第三条车道；视频二中撞车位置在距道路中心二、三条车道上，因而可行车道为第一条车道.而从计算中可得，可上述结论，即视频二的事故所处断面实际通行能力要比视频一要强.这与实际情况比较吻合。 5.3 问题（3）的模型建立与求解

当上游交通需求量大于事发路段现有的通行量，到达车流在事故地点陆续减慢速度甚至停车而集结成密度较高的队列，事故接触后，由于数段通过能力的恢复，排队车辆又陆续加速而疏散成一列具有适当密度的车队，排队消散完毕后，车流就会恢复顺畅的交通状态.

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