2014全国大学生数学建模竞赛A题论文示范(7)

仅供参考

再将（5.1.6）式和（5.1.7）式代入（5.1.3）式可得关于 与d（近月点和着陆点距离）的函数，？利用Mathematica 5.0编程求解可得： -139.107

5.1.3.2近月点与远月点的速度大小及方向

近月点与远月点的速度方向，即为相应速度在x轴与y轴方向上的投影（如图5-2所示）

图5-2 近月点与远月点的速度方向示意图

由图易知：

5.2 模型二的建立 5.2.1模型准备 5.2.1.1系统模型

1、着陆器的动力下降段一般从15km左右的轨道高度开始，下降到月球表面的时间比较短，在几百秒范围内，所以可以不考虑月球引力摄动。月球自转速度比较小，也可忽略。因此，可以利用二体模型描述系统的运动。建立图5-2所示的着陆坐标系，并假设着陆轨道在纵向平面内，令月心为坐标原点，Oy指向动力下降段的开始制动点，Ox 指向着陆器的开始运动方向。则着陆器的质心动力学方程可描述如下:

r v

v (F/m)sin /r2 r 2

[(F/m)cos 2v ]/r ⑴

m F/ISP

式中:r, , 和m分别为着陆器的月心距、极角、角速度和质量；v为着陆器

沿r 方向上的速度；F为制动发动机的推力(固定的常值或0）；ISP为其比

为月球引力常数； 为发动机推力与当地水平线的夹角即推力方向角。冲；