2014全国大学生数学建模竞赛A题论文示范(6)

仅供参考

x' rsin(90- ）cos(- ) '

y rsin(90- ）cos(- ) （5.1.2） z' rcos(90- ）

距离公式：

d （5.1.3）

其中： 为纬度； 为经度；r为嫦娥三号距月心的距离；d为嫦娥三号距着陆点的距离；根据能量守恒、开普勒第二定律（面积定律），建立以下模型 即：

r1v1 r2v2

（5.1.4） 1122

mv1 mgh mv2 mgH 22

则近月点的速度，近月点的速度：

v1

（5.1.5）

v 2

其中：m为卫星的质量，h1为海拔高度，h近月点距月球表面的距离；

r1 h r0 h1，r2 H r0 h1，r0月球半径，H远月点距月球表面的距离， g月球重力加速度，v1 近月点的速度，v2 近月点的速度。

5.1.3模型的求解

5.1.3.1 近月点与远月点的位置

根据题目所给数据以上分析，可知：

0,h 15000m,r0 1737013m,h1 2641m

将以上数据代入（5.1.1）式可得，着陆点及近月点的空间直角坐标分别为：

x0 r0sin(90 )cos r0sin(90 19.51)cos 44.12

y0 r0sin(90 )sin r0sin(90 19.51)sin 44.12 （5.1.6）

z rcos(90 ) r0cos(90 19.51) 00

x' rsin(90- ）cos(- )=(r0 h)cos '

y rsin(90- ）sin(- )=-(r0 h)sin z' rcos(90- ）=0

（5.1.7）