【创新方案】2015届高考数学(新课标版,文)二轮复(6)

【创新方案】2015届高考数学(新课标版,文)二轮复习专题训练：专题7 第1讲 几何证明选讲(选修4-1)]

如图

，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD交于点F.

(1)证明：A、E、F、M四点共圆； (2)若MF＝4BF＝4，求线段BC的长．

解：(1)如图，连接AM，由AB为直径可知∠AMB＝90°， 又CD⊥AB，所以∠AEF＝∠AMB＝90°， 因此A、E、F、M四点共圆．

(2)连接AC，由A、E、F、M四点共圆， 可知BF·BM＝BE·BA， 在Rt△ABC中，BC2＝BE·BA，

又由MF＝4BF＝4知BF＝1，BM＝5， 所以BC2＝5，BC＝5. [例3] (1)(2014·南京模拟)

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如图，AB，CD是半径为1的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，若PC＝，OP

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＝，求PD的长． 2

(2)(2014·太原模拟)如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E.

①证明：∠ADE＝∠AED；

PC

②若AC＝AP，求的值．

PA

[师生共研] (1)∵P为AB的中点， ∴OP⊥AB，

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∴PBr－OP＝r为圆O的半径)，

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