【创新方案】2015届高考数学(新课标版,文)二轮复(4)

【创新方案】2015届高考数学(新课标版,文)二轮复习专题训练：专题7 第1讲 几何证明选讲(选修4-1)]

如图，PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，C是劣弧AB(不包括端点)上一点，直线PC交圆O于另一点D，Q在弦CD上，且∠DAQ＝∠PBC.求证：

BDBC(1)＝ ADAC

(2)△ADQ∽△DBQ.

[师生共研] (1)因为△PBC∽△PDB，

BDPDADPD所以

BCPBACPA又因为PA＝

PB，

BDADBDBC所以，即.

BCACADAC

(2)连接AB.因为∠BAC＝∠PBC＝∠DAQ，∠ABC＝∠ADQ， 所以△ABC∽△ADQ， BCDQ即＝ ACAQBD

DQ故＝ ADAQ

又因为∠DAQ＝∠PBC＝∠BDQ， 所以△

ADQ∽△DBQ

.

判定两个三角形相似的四种常用方法

(1)两角对应相等，两三角形相似；

(2)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； (3)三边对应成比例，两三角形相似； (4)相似三角形的定义． 1.

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．

EC1EDDC

(1)若，＝1，的值；

CB3DAAB