【创新方案】2015届高考数学(新课标版,文)二轮复(8)

【创新方案】2015届高考数学(新课标版,文)二轮复习专题训练：专题7 第1讲 几何证明选讲(选修4-1)]

1．(2014·江苏高考)

如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点． 证明：∠OCB＝∠D.

证明：因为B，C是圆O上的两点， 所以OB＝OC.

故∠OCB＝∠B.

又因为C，D是圆O上位于AB异侧的两点， 故∠B，∠D为同弧所对的两个圆周角， 所以∠B＝∠D.因此∠OCB＝∠D. 2．(2014·洛阳模拟)在圆内接四边形ABCD中，AC与BD

交于点E，过点A作圆的切线交CB的延长线于点F，若AB＝AD，AD∥FC，AF＝18，BC＝15，求AE的长．

解：∵AF是圆的切线，且AF＝18，BC＝15， ∴由切割线定理知AF2＝FB·FC，即182＝FB·(FB＋15)，解得FB＝12. ∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.

又∵AF是圆的切线，∴∠FAB＝∠ADB. 则∠FAB＝∠ABD，∴AF∥BD， 又∵AD∥FC，

∴四边形ADBF为平行四边形， ∴AD＝FB＝12.

又∠ACF＝∠ADB＝∠F，∴AC＝AF＝18. ∵AD∥FC，

AEAD∴＝，解得AE＝8. 18－AEBC3．(2014·唐山模拟)

如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB，AD交BC于点E，点F

【创新方案】2015届高考数学(新课标版,文)二轮复习专题训练：专题7 第1讲 几何证明选讲(选修4-1)]

在DA的延长线上，AF＝AE，求证：

(1)BF是⊙O的切线； (2)BE2＝AE·DF.

解：(1)连接BD.因为AD⊥AB，所以BD是⊙O的直径．

因为AE＝AF，所以∠FBA＝∠EBA. 又因为AB＝AC，所以∠FBA＝∠C. 又因为∠C＝∠D，∠D＋∠ABD＝90°， 所以∠FBA＋∠ABD＝90°，即∠FBD＝90°， 所以BF是⊙O的切线．

(2)由切割线定理，得BF2＝AF·DF. 因为AF＝AE，BE＝BF， 所以BE2＝AE·DF. 4．(2014·东北三校联考

)

已知PQ与⊙O相切于点A，直线PBC交圆于B，C两点，D是圆上一点，且AB∥CD，DC的延长线交PQ于点Q.

(1)求证：AC2＝CQ·AB；

(2)若AQ＝2AP，AB3，BP＝2，求QD. 解：(1)

AB∥CD ∠PAB＝∠AQC

∠AQC＝∠ACB

PA为⊙O切线 ∠PAB＝∠ACB

AQ为⊙O切线 ∠QAC＝∠CBA

ACAB

△ACB∽△CQA AC2＝CQ·AB.

CQAC

2 AB∥CD

BPAPAB1

AP1 PC＝PQ＝QC3 QC＝33， AQ2

BP＝2，AB＝

PC＝6，

AP为⊙O切线 AP2＝PB·PC＝12 AP＝23 QA＝

3.

163

又AQ为⊙O切线 AQ2＝QC·QD QD＝

3

5．(2014·沈阳模拟)

如图，已知圆O1与圆O2外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，分别与两圆相切于A、B两点，AC是圆O1的直径，过C作圆O2的切线，切点为D.