【创新方案】2015届高考数学(新课标版,文)二轮复(2)

【创新方案】2015届高考数学(新课标版,文)二轮复习专题训练：专题7 第1讲 几何证明选讲(选修4-1)]

(2)设BC的中点为N，连接MN，则由MB＝MC知MN⊥BC，故O在直线MN上． 又AD不是⊙O的直径，M为AD的中点，故OM⊥AD，即MN⊥AD. 所以AD∥BC， 故∠A＝∠CBE.

又∠CBE＝∠E，故∠A＝∠E.

由(1)知，∠D＝∠E，所以△ADE为等边三角形．

3．(2014·辽宁高考)如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且 PG＝PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.

(1)求证：AB为圆的直径；

(2)若AC＝BD，求证：AB＝ED.

证明：(1)因为PD＝PG，所以∠PDG＝∠PGD. 由于PD为切线，

故∠PDA＝∠DBA，又由于∠PGD＝∠EGA， 故∠DBA＝∠EGA，

所以∠DBA＋∠BAD＝∠EGA＋∠BAD，从而∠BDA＝∠PFA. 由于AF⊥EP， 所以∠PFA＝90°，于是∠BDA＝90°，故AB是直径．

(2)连接BC，DC. 由于AB是直径，故∠BDA＝∠ACB＝90°.在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB＝BA，AC＝BD，从而Rt△BDA≌Rt△ACB.

于是∠DAB＝∠CBA. 又因为∠DCB＝∠DAB，

所以∠DCB＝∠CBA，故DC∥AB.

由于AB⊥EP，所以DC⊥EP，∠DCE为直角． 于是ED为直径，由(1)得ED＝AB.

4．(2013·辽宁高考)如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：

(1)∠FEB＝∠CEB； (2)EF2＝AD·BC.

解：(1)由直线CD与⊙O相切，得∠CEB＝∠EAB.

π

由AB为⊙O的直径，得AE⊥EB，从而∠EAB＋∠EBF＝

2

π

又EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝，从而∠FEB＝∠EAB.

2

故∠FEB＝∠CEB.