【创新方案】2015届高考数学(新课标版,文)二轮复

【创新方案】2015届高考数学(新课标版,文)二轮复习专题训练：专题7 第1讲 几何证明选讲(选修4-1)]

专题七 选修4系列

第一讲 几何证明选讲(选修4－1)

1．(2014·新课标全国卷Ⅱ)

如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC＝2PA，D为

PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：

(1)BE＝EC； (2)AD·DE＝2PB2.

解：(1)连接AB，AC.由题设知PA＝PD， 故∠PAD＝∠PDA.

因为∠PDA＝∠DAC＋∠DCA，

∠PAD＝∠BAD＋∠PAB，∠DCA＝∠PAB， 所以∠DAC＝∠BAD，从而 因此BE＝EC.

(2)由切割线定理得PA2＝PB·PC.

因为PA＝PD＝DC，所以DC＝2PB，BD＝PB

. 由相交弦定理得AD·DE＝BD·DC，

2

所以AD·DE＝2PB. 2．(2014·新课标全国卷Ⅰ)

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB＝CE.

(1)证明：∠D＝∠E；

(2)设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB＝MC，证明：△ADE为等边三角形．

解：

(1)由题设知A，B，C，D四点共圆， 所以∠D＝∠CBE.

由已知得∠CBE＝∠E，故∠D＝∠E.