【创新方案】2015届高考数学(新课标版,文)二轮复(7)

【创新方案】2015届高考数学(新课标版,文)二轮复习专题训练：专题7 第1讲 几何证明选讲(选修4-1)]

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又∵PC·PD＝PA·PB＝PB2PC＝，得PD＝.

483

(2)①∵PA是切线，AB是弦， ∴∠BAP＝∠C.

又∵∠APD＝∠CPE，

∴∠BAP＋∠APD＝∠C＋∠CPE.

∵∠ADE＝∠BAP＋∠APD，∠AED＝∠C＋∠CPE， ∴∠ADE＝∠AED.

②由①知∠BAP＝∠C，

∵∠APC＝∠BPA，∴△APC∽△BPA， PCCA

∴＝又∵AC＝AP， PAAB

∴∠APC＝∠C＝∠BAP.

由三角形内角和定理可知，∠APC＋∠C＋∠CAP＝180°，∵BC是圆O的直径， ∴∠BAC＝90°，

∴∠APC＋∠C＋∠BAP＝180°－90°＝90°，

1

∴∠C＝∠APC＝∠BAP＝×90°＝30°，

3

CAPCCA

在Rt△ABC中，3，∴＝3.

ABPAAB

1．处理与圆有关的比例线段的常见思路有： (1)利用相似三角形； (2)利用圆的有关定理；

(3)利用平行线分线段成比例定理及推论； (4)利用面积关系等．

2．在涉及两圆的公共弦时，通常是作出两圆的公共弦，如果有过公共点的切线就可以使用弦切角定理，在两个圆内实现角的等量代换，这是解决两个圆相交且在交点处有圆的切线问题的基本思考方向．

3.

已知圆O的弦CD与直径AB垂直并交于点F，点E在CD上，且AE＝CE. (1)求证：AC2＝CE·CD；

(2)已知CA＝5，AE＝3，求sin∠EAF.

解：(1)连接AD，则∠ACD＝∠ADC，∵CE＝AE，∴∠ACD＝∠EAC，

ACCE

∴△AEC与△CAD相似，∴＝，

CDAC

∴AC2＝CD·CE.

25

(2)CA＝5，AE＝3，∴CE＝3，CD＝，

3

1257

∴CF＝＝，则EF＝，

266

767

∴sin∠EAF＝＝.

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