【创新方案】2015届高考数学(新课标版,文)二轮复(9)

【创新方案】2015届高考数学(新课标版,文)二轮复习专题训练：专题7 第1讲 几何证明选讲(选修4-1)]

(1)求证：C、P、B三点共线； (2)求证：CD＝CA.

证明：(1)连接PC，PA，PB，BO2，∵AC是圆O1的直径，∴∠APC＝90°.

连接O1O2必过点P，

∵AB是两圆的外公切线，A，B为切点， ∴∠BAP＝∠ACP＝α，∴∠AO1P＝2α. 由于O1A⊥AB，O2B⊥AB，

∴∠BO2P＝π－2α，∴∠O2BP＝α. 又∠ABP＋∠O2BP＝90°，∴∠ABP＋∠BAP＝90°， ∴C、P、B三点共线．

(2)∵CD切圆O2于点D，∴CD2＝CP·CB. 在△ABC中，∠CAB＝90°，又∵AP⊥BC，

2

∴CA＝CP·CB，故CD＝CA. 6．(2014·忻州模拟

)

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD.

(1)求证：直线AB是⊙O的切线；

1

(2)若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．

2

解：(1)如图，连接OC，∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB. ∵OC是⊙O的半径， ∴AB是⊙O的切线．

(2)∵ED是直径，∴∠ECD＝90°，∴∠E＋∠EDC＝90°， 又∠BCD＋∠OCD＝90°，∠OCD＝∠EDC， ∴∠BCD＝∠E，又∠CBD＝∠EBC，

BCBD

∴△BCD∽△BEC＝BC2＝BD·BE.

BEBC

CD1

∵tan∠CED＝BCD∽△BEC，

EC2

BDCD1∴＝ BCEC2

设BD＝x，则BC＝2x，∵BC2＝BD·BE，

2

∴(2x)＝x(x＋6)，∴BD＝2， ∴OA＝OB＝BD＋OD＝2＋3＝5.