初中数学竞赛专题讲义 第五讲 方程组的解法(8)

初中数学

分别求出当a为何值时，方程组(1)有唯一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解．

分析 与一元一次方程一样，含有字母系数的一次方程组求解时也要进行讨论，一般是通过消元，归结为一元一次方程ax=b的形式进行讨论．但必须特别注意，消元时，若用含有字母的式子去乘或者去除方程的两边时，这个式子的值不能等于零．

解 由①得

2y=(1+a)-ax， ③

将③代入②得

(a-2)(a+1)x=(a-2)(a+2)． ④

(1)当(a-2)(a+1)≠0，即a≠2且a≠-1时，方程④有

因而原方程组有唯一一组解．

(2)当(a-2)(a+1)=0且(a-2)(a+2)≠0时，即a=-1时，方程④无解，因此原方程组无解．

(3)当(a-2)(a+1)=0且(a-2)(a+2)=0时，即a=2时，方程④有无穷多个解，因此原方程组有无穷多组解．

例7 已知关于x，y的二元一次方程

(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0，

当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个