同济大学线性代数第六版答案(21)
时间：2025-07-12
因为⎪⎭⎫ ⎝⎛=+5222B A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=-102
B A
⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+906
0102
5222))((B A B A
而 ⎪⎭⎫
⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-718
243011148322B A
故(A B )(A B )A 2B 2 6 举反列说明下列命题是错误的
(1)若A 20 则A 0
解 取⎪⎭⎫ ⎝⎛=0010A 则A 20 但A 0
(2)若A 2A 则A 0或A E 解 取⎪⎭⎫ ⎝⎛=001
1A 则A 2A 但A 0且A E (3)若AX AY 且A 0 则X Y 解 取
⎪⎭⎫ ⎝⎛=0001A ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1111X ⎪⎭⎫ ⎝⎛=101
1Y
则AX AY 且A 0 但X Y 7 设⎪⎭⎫ ⎝⎛=101λA 求A 2 A 3 A k 解 ⎪⎭⎫
⎝⎛=⎪⎭⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=12011011012λλλA
⎪⎭⎫
⎝⎛=⎪⎭⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==1301101120123λλλA A A
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