同济大学线性代数第六版答案(12)

n

n n n n n

d d c d c b a b a a 000

11

111111

----⋅

⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅=Λ

0)

1(111

1111

1

1

2c d c d c b a b a b n

n n n n n

n ----+⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+ 再按最后一行展开得递推公式 D 2n

a n d n D 2n

2

b n

c n D 2n

2

即D 2n (a n d n b n c n )D 2n

2

于是 ∏=-=n i i i i i n D c b d a D 2

22)( 而 1

111111

12c b d a d c b a D -==

所以 ∏=-=n i i i i i n c b d a D 1

2)(

(5) D det(a ij ) 其中a ij |i j |;

解 a ij

|i j |

4

321 4 0123

3 10122 2101

1 3210)det(⋅⋅⋅----⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅==n n n n n n n n a D ij n