同济大学线性代数第六版答案(18)

⎪⎩⎪⎨⎧++=++-=+=32133

2123

11542322y y y x y y y x y y x ⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=+-=3233122

11323z z y z z y z z y 求从z 1

z 2

z 3到x 1

x 2

x 3的线性变换

解 由已知

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛221321514232102y y y x x x ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32131

010

201

3514232102z z z ⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=321161109412316z z z

所以有⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-=++-=32133

2123

2111610941236z z z x z z z x z z z x

3 设⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛--=111111111A ⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛--=150421321B 求3AB 2A 及

A T B

解 ⎪⎪⎭⎫

⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-1111111112150421321111111111323A AB

⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛----=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2294201722213211111111120926508503

⎪⎪

⎭⎫

⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=092650850150421321111111111B A T

4 计算下列乘积