同济大学线性代数第六版答案(9)

n nn n n n n nn n a a a a a a a a a a D 2211111111111 )1( ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=- ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅--=-- )1()1(331122111121n

nn n n n n n a a a a a a a a D D n n n n 2)

1()1()2( 21)

1()1(--+-+⋅⋅⋅++-=-= 同理可证

nn n n n n a a a a D ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=- )

1(11112)1(2D D n n T n n 2)1(2)1()1()1(---=-= D

D D D D n n n n n n n n =-=--=-=----)1(2)

1(2)

1(22)1(3)1()1()1()

1( 7 计算下列各行列式(D k 为k 阶行列式)

(1)a a

D n 1 1⋅⋅⋅=, 其中对角线上元素都是a 未写出的元

素都是0

解

a a a a a D n 0 0010 000 00 0000 00

10 00⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=(按第n 行展开)