线性回归短期负荷预测(18)

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相互独立。 与a 、b

=

一般称其为回归方程的标准差或回归方程的误差。对于线性回归模型，得到预测值之后需对其进行假设检验，以确定其实用价值。

3.4 多元线性回归模型 3.4.1 多元线性回归的定义

多元线性回归是指在线性回归分析中的自变量大于两个（包括两个），在现实生活中，常常是多种因素共同制约着同一种现象，同样对于负荷预测领域来说，由多个自变量的最佳组合配对来同时估计因变量更符合实际要求，其效果也更好。因此，多元线性回归分析是一种重要的或者可以说是一种优秀的数学和智能算法。多元线性回归以拟合值与真实值的累计误差最小化为原则，适合解决操作变量变化范围小并且非线性不严重问题。这种方法要求自变量之间不可存在严重的相关性，对于非线性或者干扰严重的系统，可能导致模型误差过大，甚至无法正确建立模型。另外，模型的计算复杂程度也将随着输入变量的增加而相应增加

[16]

。

在实际电力短期负荷预测当中，有多种因素影响着负荷的水平，比如说降雨量，气温等。多元线性回归算法可以描述为:在这里假设负荷为随机变量 y，同时假设与随机变量 y 有相关关系的可以控制的变量有 n个（n>1），这n个变量分别是x1，x2，x3， ，xn，且他们对因变量都只有线性的影响关系。现在的问题是由过去的历史负荷数据和历史资料记录，来研究随机变量y和n个控制变量之间的这种约束关系，那么自然会想到用多元回归分析的方法来解决这个问题

[17]

。

在进行预测之前，首先在历史数据（包括历史负荷数据以及有关影响负荷大小的其它因素的历史数据）的基础上通过最小二乘法来估计回归系数，回归系数确定后，就可以用于负荷预测。文献[18]给出了将该方法应用于短期负荷预测的一种实现方式，并列表给出了该方式下的回归系数。

3.4.2 多元线性回归模型的数学表达

= , = 0+ =1 + （3-12） 其中： m为自变量数；ε是随机误差； = [ 0, 1 , , ] 为回归系数； =[ 1, 2, , ] 。

设已知自变量的取值为 = [ 1 , 2 , , ] ( 1 ≤ t ≤ m) , 因变量的取值为yt( 1 ≤ t ≤m)，将xt，yt代入上式可得：

= + （3-13） 式中：

1 11 1

1 21 2

= = ， ， ， = ， ， ， 12 12

1 1