线性回归短期负荷预测(17)

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因素的影响，收集和统计的历史数据往往是模糊的，同时未来相关变量数据由于只是个估计值，同样也是模糊的，传统回归模型本身很难完全反映变量间的关系。

3.3 一元线性回归模型

在一元线性回归中，自变量是可控制或可以精确观察的变量（如时间），用x 表示，因变量是依赖于x 的随机变量（如电力负荷），用y 表示。假设x 与y 的关系为:

= , = , = + + （3-6） 其中ε是随机误差，也称为随机干扰，它服从正态分布N(0, σ2)，a、b 及σ2 都是不依赖于x 的未知参数。x 与y的这种关系称为一元线性回归模型。这种模型也可以记为：

= + + ～N(0, σ2) （3-7） 对固定的x,y ～ N（a+bx，σ2），即随机变量y 的数学期望为：

= + + （3-8） 显然Ey是x的函数，称它为y关于x的线性回归。在实际问题中，对自变量x和因变量y作n

y的观察是相互独立的，其n对观察值记为：

。则： 称这些值为样本。如果依据样本能估计出未知参数a、b，记估值分别为a 、b （3-9） = +

为回归系数，回归方程的图形称为回归直线。下面上式是y关于x的线性回归方程，b介绍回归模型未知参数的估计。

（1）a、b 的估计。 拟合误差为：

= = ， = ( + ) （3-10） 拟合误差的平方和为：

2 2

= =1 = =1 ( + ) （3-11）

利用最小二乘法, 令 / =0 ， / =0 ，解得:

=

=1

=1

=

其中：

1 =1 = =1 =1 （2）σ2 的估计。根据概率统计的相关知识可得σ2为： 2=

22 其中： = = 则称Pe为误差平方和。因此可知σ2 =1 =1 ，