高考 倒数概念的详细讲解

方程在区间

内分别有惟一实数根，而在区间

内没有实数根，

所以存在惟一的自然数内有且只有两个不同的实数根。

【范例4】已知函数

（1）求函数

（2）假设对任意成立，求实数m的取值范围.

解：（1

）

的反函数

使得方程在区间

.

的导数

；

（2）

高考 倒数概念的详细讲解

令：

所以

都是增函数.因此当

时，

的最大值为

的最小值为而不等式②成立当且仅当

即解法二：由

设

，于是得

得

于是原不等式对于

恒成立等价于 ③…7分

由

上单调递增，因此不等式③成立当且仅当

故有

，注意到

，从而可均在

即