全国各地市2012届高三模拟试题分类解析汇编：(9)

全国各地市2012届高三模拟考试试题最新分类汇编,超完整。

∴Tn 2 () () () (1 2 3 n) 9

分

333 3

11

2

1

3

1

n

24.【2012黄冈市高三上学期期末考试文】已知数列{an}中，a1 1，前n项和为

Sn且Sn 1

32

Sn 1,(n N)

*

（1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{

1an

的前n项和为Tn，求满足不等式Tn

12Sn 2

的n值。

【解析】本题主要考查等比数列及不等式等基础知识，考查运算求解能力、转化能力。 解：（I）解法1：由Sn 1

∴Sn 1 Sn

32

32

Sn 1，得 当n 2时Sn

32

an ，∴

32

Sn 1 1

(Sn Sn 1) ， 即an 1

an 1an

32

3分

又a1 1，得S2

32

a1 1 a1 a2， ∴a2

32

32

， ∴

32

a2a1

n 1

32

∴数列{an}是首项为1，公比为分

的等比数列∴an ()

6

（Ⅱ）∵数列{an}是首项为1，公比为

32

的等比数列，

2n

1 ()

21 3[1 (2)n] 9分 ∴数列{是首项为1，公比为的等比数列，∴Tn

23an31

3

又∵Sn 2 () 2，∴不等式Tn＜

2

3

n

12sn 2

即得：()＞

3

2

n

13

，

∴n=1或n=2 13分