全国各地市2012届高三模拟试题分类解析汇编：(8)

全国各地市2012届高三模拟考试试题最新分类汇编,超完整。

22.【2012江西师大附中高三下学期开学考卷文】数列 an 满足a1 2，an 1

(n

2

n 1

an

n

12

)an 2

（n N ）. （1）设bn

2

n

an

，求数列 bn 的通项公式bn；

（2）设cn

1n(n 1)an 1

，数列 cn 的前n项和为Sn，求Sn.

【解析】本题主要考查了等比数列数列的前n项和数列的综合应用. 属于难题。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力. 解：（Ⅰ）由已知可得

an 12

n 1

(n

an12)an 2

n

，即

2

n 1

an 1

2

n

an

n

12

，

即

2

n 1

an 1

12

2

n

an

n

12

即bn 1 bn n

12

1

12

∴b2 b1 1 ,b3 b2 2 , ,bn bn 1 (n 1)

2

n 12

2

累加得bn b1 1 2 3 (n 1) 又b1

2a1

22

1 ∴bn

n 12

2

(n 1)n2

n 12

n 12

2

1

n 12

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nn

n 1

n 22

（Ⅱ） 由（Ⅰ）知an

(n 1) 1n(n 1)2

n 22

2b

1

2

2

n 1

2

， ∴ an 1

2

(n 1) 1

，

cn

2n(n 1) 2

n 2n 2

n 1

2

1 n nn 2

n 1n 1 2 n(n 1)2n(n 1) 2

1

1 111

n 1nn 1

2 2n 2(n 1)2 1

2

∴ Sn

22

(

12

) n 1

1 111111

( ) ( ) ( ) 223nn 1

2 1 22 22 23 2n 2(n 1) 2

112

2

(1 1

1

n

12

)

1 111 n 1

22 2(n 1) 2

1n 1n 2

1 () 2n 1

23.【2012三明市普通高中高三上学期联考文】已知数列 an 的前n项和是Sn，且2Sn 2 an ．

（Ⅰ）求数列 an 的通项公式；

（Ⅱ）记bn an n，求数列 bn 的前n项和Tn ．

【解析】本题主要考查了等差数列、等比数列的概念以及它们的前n项和. 属于容易题。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.

解:（Ⅰ）当n 1时， 2S1 2 a1 ，2a1 2 a1，∴a1

23

； 1分

即3an an 1(n 2)，又an 1 0

23

13

anan 1

13

(n 2) ，

4分

∴数列{an}是以

为首项，为公比的等比数列． 5分

1

n

（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn 2 () n ，

3

7分