黄埭中学天天练46~49答案(6)

T＝ n－6 n－7

66＋3 n－6 ＋×4 n≥7 2

n

2 －2n＋23n n≤6 ，＝ 2 2n－23n＋132 n≥7 .

n n－1

21n －4 n≤6

2

(2012·四川)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2an＝S2＋Sn对一切正整数n都成立． (1)求a1，a2的值；

10a

(2)设a1>0，数列 lg a 的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最

n

大值．

解 (1)取n＝1，得a2a1＝S2＋S1＝2a1＋a2，① 取n＝2，得a22＝2a1＋2a2.② 由②－①，得a2(a2－a1)＝a2.③ 若a2＝0，由①知a1＝0； 若a2≠0，由③知a2－a1＝1.④

由①④解得a12＋1，a2＝22或a1＝1－2， a2＝22.

综上可得，a1＝0，a2＝0或a12＋1，a2＝2＋2或a1＝1－，a2＝22. (2)当a1>0时，由(1)知a1＝2＋1，a22＋2. 当n≥2时，有(2＋2)an＝S2＋Sn， (2＋2)an－1＝S2＋Sn－1.

所以(12)an＝(22)an－1，即an＝2an－1(n≥2)．

10a－－

所以an＝a12)n1＝(2＋2)n1.令bn＝lg

an

11100－

则bn＝1－n1＝1n－1)lg 2＝lg －.

222

1

公差为－lg 2 . 所以数列{bn}是单调递减的等差数列 2

10

从而b1>b2>…>b7＝lg >lg 1＝0.

8

11001

当n≥8时，bn≤b8lg 1＝0.

21282故当n＝7时，Tn取得最大值，且Tn的最大值为

7 b1＋b7 7 1＋1－3lg 2 21T7＝7－lg 2.

222

江苏黄埭中学天天练（49） 班级 姓名 成绩

1.（1）已知数列{an}是首项为a1＝4的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则其公

比q等于________．答案 1或－1

11

（2）若数列{an}ad(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列，已知数

an＋1n