黄埭中学天天练46~49答案(5)

b9

（2在等比数列{an}中，a9＋a10＝a (a≠0)，a19＋a20＝b，则a99＋a100＝________. 答案

a（3）已知数列{an}是正项等比数列，若a1＝32，a3＋a4＝12，则数列{log2an}的前n项和Sn的最大值为________．答案Sn的最大值为S5＝S6＝15

a9＋a101

（4）已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，3,2a2成等差数列，则2a7＋a8________．答案 3＋22

＋x102＋…＋x200)＝________.答案100

2.(1)在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn

取得最大值，并求出它的最大值；

(2)已知数列{an}的通项公式是an＝4n－25，求数列{|an|}的前n项和． 解 (1)方法一 ∵a1＝20，S10＝S15，

10×915×145

∴10×20＋＝15×20＋，∴d＝－223

5565－＝－＋∴an＝20＋(n－1)× 333∴a13＝0，即当n≤12时，an>0，n≥14时，an<0，

12×11 5∴当n＝12或13时，Sn取得最大值，且最大值为S13＝S12＝12×20 －3＝

2130.

5

方法二 同方法一求得d＝－3

n n－1 55125

－＝－n2＋ ∴Sn＝20n＋ 3266

2553 125n－ 2＋2 624

∵n∈N*，∴当n＝12或13时，Sn有最大值，且最大值为S12＝S13＝130.

5

方法三 同方法一求得d＝－3又由S10＝S15得a11＋a12＋a13＋a14＋a15＝0. ∴5a13＝0，即a13＝0.

∴当n＝12或13时，Sn有最大值． 且最大值为S12＝S13＝130.

(2)∵an＝4n－25，an＋1＝4(n＋1)－25， ∴an＋1－an＝4＝d，又a1＝4×1－25＝－21.

所以数列{an}是以－21为首项，以4为公差的递增的等差数列． an＝4n－25<0， ① 令 a＝4 n＋1 －25≥0， ② n＋1

11

由①得n<6；由②得n≥5，所以n＝6.

44

即数列{|an|}的前6项是以21为首项，公差为－4的等差数列，从第7项起以后各项构成公差为4的等差数列， 而|a7|＝a7＝4×7－25＝3. 设{|an|}的前n项和为Tn，则