黄埭中学天天练46~49答案

江苏黄埭中学天天练（46） 班级 姓名 成绩

1.(1)已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝________.

(2)设数列{an}的首项a1＝－7，且满足an＋1＝an＋2 (n∈N＋)，则a1＋a2＋… ＋a17＝

________.

(3)等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于________．

（4）已知数列{an}的前n项和为Sn (n∈N*)，点(an，Sn)在直线y＝2x－n上,则数列{an}的通项公式为________.

答案 2; (2)153; (3)180； （4）an＝2n－1

2.已知公差为d (d>1)的等差数列{an}和公比为q (q>1)的等比数列{bn}，满足集合 {a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}＝{1,2,3,4,5}． (1)求通项an，bn；

(2)求数列{an·bn}的前n项和Sn.

解 (1)∵1,2,3,4,5这5个数中成公差大于1的等差数列的三个数只能是1,3,5；成公比大于1的等比数列的三个数只能是1,2,4，而{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}＝{1,2,3,4,5}， ∴a3＝1，a4＝3，a5＝5，b3＝1，b4＝2，b5＝4，

1

∴a1＝－3，d＝2，b1＝q＝2，

4∴an＝a1＋(n－1)d＝2n－5，bn＝b1×qn1＝2n3.

－

－

(2)∵anbn＝(2n－5)×2n3，

－

∴Sn＝(－3)×22＋(－1)×21＋1×20＋…＋(2n－5)×2n3，

－

－

－

∴2Sn＝(－3)×21＋(－1)×20＋…＋(2n－7)×2n3＋(2n－5)×2n2，

－

－

－

两式相减得

－Sn＝(－3)×22＋2×21＋2×20＋…＋2×2n3－(2n－5)×2n2

3－－

1＋2n1－(2n－5)×2n2，

47－

∴Sn＋(2n－7)×2n2.

4

－

－

－

－

3.已知数列{an}的前n项和Sn与通项an满足Sn22n.

(1)求数列{an}的通项公式；

111

(2)设f(x)＝log3x，bn＝f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)，Tn，求T2 012；

b1b2bn(3)若cn＝an·f(an)，求{cn}的前n项和Un.

1

解 (1)当n＝1时，a1＝

3

11