黄埭中学天天练46~49答案(3)

则数列的项数n为________.

(2)已知Sn为等比数列{an}的前n项和，且S3＝8，S6＝7，则a4＋a5＋…＋a9＝________. （3））等差数列{an}的前n项和Sn＝m，前m项和Sm＝n (m≠n)，则它的前m＋n项的和Sm＋n为________.

（4已知数列{an}的前n项和Sn＝2an＋1，则它的通项公式为________.

7－

答案 （1）18 ； （2）； （3）－(m＋n) ； （4）∴an＝－2n1

8

2.设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和Sn，满足S5S6＋15＝0.

(1)若S5＝5，求S6及a1；

(2)求d的取值范围．

－15

解 (1)由题意知S6＝3，a6＝S6－S5＝－8.

S5

5a1＋10d＝5，所以

a1＋5d＝－8.

解得a1＝7，所以S6＝－3，a1＝7. (2)方法一 ∵S5S6＋15＝0， ∴(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0，

2

即2a21＋9da1＋10d＋1＝0.

因为关于a1的一元二次方程有解，所以 Δ＝81d2－8(10d2＋1)＝d2－8≥0， 解得d≤－2或d≥22. 方法二 ∵S5S6＋15＝0， ∴(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0，

2即2a21＋9da1＋10d＋1＝0.

故(4a1＋9d)2＝d2－8.所以d2≥8. 故d的取值范围为d≤－22或d≥2.

3.(2012·四川)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a2an＝S2＋Sn对一切正整数n都成立． (1)求a1，a2的值；

10a

(2)设a1>0，数列 lg a 的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最

n

大值．

解 (1)取n＝1，得a2a1＝S2＋S1＝2a1＋a2，① 取n＝2，得a22＝2a1＋2a2.② 由②－①，得a2(a2－a1)＝a2.③ 若a2＝0，由①知a1＝0； 若a2≠0，由③知a2－a1＝1.④

由①④解得a12＋1，a2＝22或a1＝1－2， a2＝22.

综上可得，a1＝0，a2＝0或a12＋1，a2＝2＋2或a1＝1－2，a2＝22.