计算流体力学讲义(9)

动量方程

u u2 uv p 2u

y x t x

式中 2Laplace算子

v uv v p2

v

y y t x

2

不可压流场中，能量方程可以独立求解。将上述方程分别对y,x求导，可得

2u 2 uv 2v u v

p 2 2 （注：因为是不可压流场所以 0，且

x y y t x y x

2

忽略了二阶以上微分项）

2 涡量－流函数

记入流函数 x,y,z ，并且u

。 ,v

y x

ij

将动量方程分别对y,x求导，相减，消去p。且考虑涡量 V

x y uv

i j v u

x y。可得涡量方程 （ z ），其中

x y V ui vj

2 2 u v V 2 2 2 或

t t x y y x

由涡量定义式可得：

2 2

2 或者 2 这两个表达式就是涡－流函数型二维不可压N-S2 x y方程。

四 一阶拟线性偏微分方程的分类

一阶拟线性偏微分方程组

U U

Ai f式中U u1u2u3 t xi

un Ai为n阶方阵

T