计算流体力学讲义(11)

2 热传导方程

u 2u

2 0 其中 为大于零的实数 t x

0 x 定解域： x 边界条件为u x，解：

t 0

为u

x,t

x 2 exp d

4 t

3 线性Burgers方程

u u 2u c 2 其中 为大于零的实数 t x x

0 x 定解域： x 边界条件为u x，

t 0

2

x ct

解为u

x,t d exp 4 t 4 Laplace方程的边值问题

2u 2u u u

0其一般形式为 f x2 y2 x x y y

,y (x,y) 0 f x 为给定函数。 三类边界条件：

（1） 第一类边界条件即Dirichlet问题，u f x,y 。给定了边界 上的函数

值。

（2） 第二类边界条件即Neumann问题，

法向导数值。

u

f x,y 。给定了边界 上的外 n

u

hu f x,y 。混合边界问题。 （3） 第三类边界条件即Robin问题， n

二 非线性Burgers方程

u f 2u

2其中f f u “混合型特征” t x x（1）N-S方程的典型模型方程。 （2）空间一阶导数

f

模拟N-S方程中的非线性对流项。 x

2u

（3）2（二阶导数）模拟N-S方程中的粘性项。

x

x Lt 0

u

设f 定解条件 u 0，t u0其中u0为常数

2 u L，t 0

2

则可以得到定常问题的准确解：