计算流体力学讲义(15)

2.3特征值法

u

在上节方程组（1）中引入w ，令f1 f2 0。则方程可以写为：

v

a1 a 2c1 w b1

c2 x b2d1 w w w

也可以写为 0K M 0其中K,M为2×2的矩

d2 y x y

w w

N 0 x y

N K 1M分析N的特征值

阵。进一步写的简单些可以写为

确定系统的分类。

例：无旋，二维，无粘，稳定小扰动可压缩气体的方程，

2

1 M

u' v'

0 x y

，判断方程的类型，两种方法都可以。

u' v'

0 y x

2

1 M u'

解：特征值法 令w 则有

v' 00 w 01 w

0 1 x 10 y

1

2

于是可得N K 1M 1 M

01

0 01 02 1 M 10 1 0 1

1

0

2

1 M

那么就有N I 0 （其中I为单位矩阵）即是 2

解得 M 1双曲型，当M 1椭圆型。