计算流体力学讲义(14)

u x

a1b1c1d1 u f1 abcd y f

222 2 2 dxdy00 v du 00dxdy x dv

v y

a1b1c1d1

abcd

222 A 2

dxdy00 00dxdy

f1b1c1d1 fbcd

222 B 2

dudy00 dv0dxdy 讨论：

A 0

2

uB

xA

a1c1 a2c2 dy a1d2 a2d1 b1c2 b2c1 dydx b2d2 b2d1 dx

2

2

0

两边同除 dx ，则有：

dy dy

ad ad bc bc b2d2 b2d1 0 a1c1 a2c2 12211221 dxdx dy dy

简化后可以得到：a b c 0

dx dx

2

2

dy b 方程的根为。其判别式：D b2 4ac dx2a当D>0时，方程有两个实根，两条特征线，双曲型。

当D＝0时，方程有一个实根，一条特征线，抛物型。 当D<0时，方程根为复数，无特征线，椭圆型。 和分析几何对应：ax2 bxy cy2 dx ey f 0

b2 4ac 0双曲型。b2 4ac 0抛物型。b2 4ac 0椭圆型。

u uB0

沿特征线不确定，但有界，故

xA0 x则B 0这是一个关于du

dv的常微分方程，称为相容性方程。