计算流体力学讲义(13)

第二章 偏微分方程数学特性对CFD的影响

2.1偏微分方程的分类（classification）

方法一：Cramer准则（Cramer’s rule） 方法二：特征值法（Eigenvalue method）

双曲型 hyperbolic 抛物型parabolic 椭圆型elliptic 混合型mixed types

2.2偏微分方程的分类

u v v u

a b c d 1 x1 y1 x1 y f1

a u b u c v d v f22222 y x y x

1

abcdf是xyuv的函数。

u

x

v x

u y

v

是确定的。是否存在 y

问题提出：平面上有一已知点P，uv

这样一条线，u,v的导数是不确定的，而且跨越这条线存在间断。为了找到这样的一条线，姑且认为u,v是x,y的连续函数，则其全微分形式为：

u udx dy du x y

vdx vdy dv y x

2

（1）（2）合成下列形式：