金融工程(第二版)_(郑振龙著)_高等教育出版社答(9)

落在50.022-1.96 0.785至50.022+1.96 0.785,即48.48元至51.56元之间。

（1）假设X1和X2的初始值分别为a1和a2。经过一段时间T后，X1的概率分布为：

（a1 1T,

X2的概率分布为：

（a2 2T,

根据独立的正态分布变量之和的性质，可求X1和X2的概率分布为：

（a1 1T a2 2T （a1 a2 ( 1 2)T

22

1212 这表明，X1和X2遵循漂移率为，方差率为的普通布朗运动。

（2）在这种情况下，X1和X2在短时间间隔Δt之内的变化的概率分布为：

[( 1 2) t

如果 1、 2、 1、 2和 都是常数，则X1和X2在较长时间间隔T之内的变化的概率分布为：

[( 1 2)T

22

1212 这表明，X1和X2遵循漂移率为，方差率为+ 2 1 2的普通布

朗运动。

在本题中，S＝50，X＝50，r=0.1,σ=0.3,T=0.25, 因此，

d1

0.2417

d2 d1 0.3 0.0917

这样，欧式看跌期权价格为，

p 50N( 0.0917)e 0.1 0.25 50N( 0.2417) 50 0.4634e 0.1 0.25 50 0.4045 2.37

根据布莱克－舒尔斯看跌期权定价公式有：

p S Xe rTN( d2) SN( d1) S

由于N（-d1）=1-N(d1),上式变为：

p S Xe rTN( d2) SN(d1)

同样，根据布莱克－舒尔斯看涨期权定价公式有：