金融工程(第二版)_(郑振龙著)_高等教育出版社答(10)

rT

c Xec Xe

SN(d1) Xe rTN(d2) Xe Xe rTN( d2) SN(d1)

rT

由于N（d2) 1 N( d2),上式变为：

rT

rT

p S c Xe 可见，，看涨期权和看跌期权平价公式成立。

D1=D2=1,t1=0.25,T=0.6667,r=0.1,X=65

X[1 e r(T t2)] 65(1 e 0.1 0.1667) 1.07X[1 e r(t2 t1)] 65(1 e 0.1 0.25) 1.60

可见，

D2 X[1 e r(T t2)]D1 X[1 e r(t2 t1)]

显然，该美式期权是不应提早执行的。

红利的现值为：

e 0.25 0.1 e 0.50 0.1 1.9265

该期权可以用欧式期权定价公式定价：

S＝70－1.9265＝68.0735，X＝65，T=0.6667,r=0.1,σ＝

0.32

2d1

d2 d1 0.32 0.3013

N(d1)=0.7131,N(d2)=0.6184 因此，看涨期权价格为： 68.0735 0.7131 65 e

0.1 0.6667

0.6184 10.94

构造一个组合，由一份该看涨期权空头和Δ股股票构成。如果股票价格升到42元，该组合价值就是42Δ-3。如果股票价格跌到38Δ元，该组合价值就等于38Δ。令： 42Δ-3=38Δ

得：Δ=0.75元。也就是说，如果该组合中股票得股数等于0.75，则无论1个月后股票价格是升到42元还是跌到38元，该组合的价值到时都等于28.5元。因此，该组合的现值应该等于：

28.5e-0.08×0.08333=28.31元。 这意味着： -c+40Δ=28.31

c=40×0.75-28.31=1.69元。

7. 证明：（1）