金融工程(第二版)_(郑振龙著)_高等教育出版社答(12)

运用二叉树方法得到欧式看跌期权

fE为2.62美元，由布莱克－舒尔斯公式计算可得

f f 2.47fE 2.38，因此美式看跌期权的更优估计值为fA fAEE美元。

3. 蒙特卡罗方法是通过多次随机抽取标的资产价格的路径，并据此计算每条路径下的期权回

报，然后把期权平均回报贴现得到期权价格。蒙特卡罗模拟的主要优点包括：易于应用；适用广泛，尤其适用于复杂随机过程和复杂终值的计算，如路径依赖期权，多个标的变量的期权等。同时，在运算过程中蒙特卡罗模拟还能给出估计值的标准差。蒙特卡罗模拟的缺点主要是：不能为美式期权定价，难以处理提前执行的情形；为了达到一定的精确度，一般需要大量的模拟运算。

2

S t t S

t exp r q t

2 ，注意从Excel软件中有抽4. 使用的公式为

取0到1之间的均匀分布随机数的程序。可以通过下式获得：

Ri 6

i 1

12

其中

Ri 1 i 12 是相互独立的0到1均匀分布的随机数。

5. 有限差分方法和树图方法是相当类似的。实际上很多人认为树图方法就是解出一个偏微分

方程的一种数值方法，而有限差分方法其实是这个概念的一个扩展和一般化。这两种方法都用离散的模型模拟资产价格的连续运动，主要差异在于树图方法中包含了资产价格的扩散和波动率情形，而有限差分方法中的格点则是固定均匀的，相应地参数进行了相应的变化，以反映改变了的扩散情形。其中三叉树方法和显性有限差分法就非常类似。 6.根据题意

r 0.10， t 0.0833， S 4, 0.30,S 20,X 21,T t 0.3333，运用显性有限

差分法为该期权定价的结果如下表所示。 股票价格 （美元）

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