提高初中数学探究教学有效性的教学设计研究(5)

根据学生数学学习的特点和数学学科、社会发展的需要，我们应该为学生设计和实施“最有价值”的数学——即具有基础性、发展性、现实性的知识.这样的选材原则，在探究教学的领域内同样适用.由于探究教学的本身特性，我们觉得探究内容与学习资源的选取亦有其独特的地方.课题具体研究的结果如下:

1. 关注初中数学核心内容，选取学生的“认知节点”作为探究内容 基础性——数学作为一门学科有自己独特的内容与目标，如计算、解题、图形的认识与推理等，这些是其他学科代替不了的. 在初中数学的核心内容中，如不等式（组）、方程式（组）与函数，三角形与四边形，整式与分式，数与式之间有着许多纵向联系，形成一张知识的网络.其中许多基本概念、运算法则、定理、性质就如“节点”，联系彼此.在这些内容的学习中，可以实施探究教学，使探究数学更好地完成提高学生一般能力和提高学生整体素质的任务.

案例4：人教版八上 15.4.1 《同底数幂的除法》

学习内容：同底数幂的除法法则.（详细设计见附件3 第3个教学设计） 同底数幂的除法法则联系着整式除法、分式乘除法的学习，是整个学习的起点，对其进行探究，可以揭示知识发生的来龙去脉，积累运算法则形成过程探究的一般方法：特殊值——观察——归纳——猜想一般结论——验证，或由特殊——观察——不完全归纳.

2.关注初中数学核心思想与方法，选取纵向联系特征较强的材料 发展性——数学教育不仅要关注学生对数学知识的获取，更应该关注学生的情感、认知、思维和一般能力的发展.即除了基础知识和技能外，还包括学生将来走上社会做任何事情都有价值的内容——数学思想的熏陶与启迪.通过试验、猜测、模型化、合情推理、系统分析等探究教学是使学生在掌握所要求的数学内容的同时，进行数学思想方法训练的有效途径.

数形结合、函数与方程、化归与转化、分类与讨论等数学思想方法是初中数学的核心思想.一种数学思想或方法往往会渗透到不同的数学内容中去，这就使这些不同的数学内容之间以这种思想或方法为纽带建立了纵向联系.选择这部分内容进行探究，可以使学生在探究过程中掌握解决某一类问题的思想与方法. 案例5：详见附件2中收录的前两个案例

第一个案例《还能这样拼——<平方差公式>教学案例及反思》，通过用面积法验证公式的探究过程，让学生体会数形结合这一重要思想方法，提供“面积与代数恒等式”这一类问题的探究一般策略.

第二个案例《放飞思维，引领精彩——<分式乘除（二）>教学片段及反思》，通过两个同分子的正分式的大小比较的探究过程，让学生体会化归与转化的思想方法，提供“两个整式比较大小”这一类问题的六种解决策略.

3．关注学生的兴趣和认知特点，选取贴近学生生活的问题或应用性问题 现实性——学习数学就意味着能够做数学：熟练的运用数学的语言去解决问题、探索论据并寻求证明，而最重要的活动则应该是从给定的具体情境中，识别或提出一个数学概念，从观察到的实例中进行概括，再通过归纳、类比，在直觉的基础上形成猜想，这是数学的思维的方式.因此，数学教学的内容，应该是“现