狄拉克方程(2)

狄拉克方程

薛定谔方程只包含线性的时间一阶导数从而不具有洛仑兹协变性，因此很自然地想到构造一个具有线性的空间一阶导数的哈密顿量。这一理由是很合理的，因为空间一阶导数恰好是动量。

其中的系数αi和β不能是简单的常数，否则即使对于简单的空间旋转变换，这个方程也不是洛仑兹协变的。因此狄拉克假设这些系数都是N×N阶矩阵以满足洛仑兹协变性。如果系数αi是矩阵，那么波函数

场，而只能是N×1阶列矢量

也不能是简单的标量

狄拉克把这些列矢量叫做旋量（Spinor），这些旋量所决定的概率密度总是正值

同时，这些旋量的每一个标量分量需要满足标量场的克莱因-高登方程。比较两者可以得出系数矩阵需要满足如下关系:

αiαj + αjαi = 2δijI

αiβ + βαi

= 0

满足上面条件的系数矩阵α和β本征值只可以取±1，并且要求是无迹的，即矩阵的对角线元素和为零。这样，矩阵的阶数N只能为偶数，即包含有相等数量的+1和-1。满足条件的最小偶数是4而不是2，原因是存在3个泡利矩阵。