成都七中高一下数学半期考试试题及详解(7)
时间:2025-07-12
时间:2025-07-12
高一下期数学半期考试试题及答案
(II)由(1)得:an所以an
Sn
1 2(an 1 1) an 1 2bn an 1 2
2
n
,
2 1
n
12
n
…………6分
2
2
2
1 i j n
bibj [(b1 b2 bn) (b1 b2 bn)]
1212
[(2
n 1
2
2
2
n
2 )
n
22
(2 2 2
n2
1
n
2
46n2
2)]
[(2 2 )
43
43
n
( 4
5
]
3
n 1
2 4 …………9分 3
(III)(II)得:Sn 令cn
(2 1)(2 1)
S1 S3 S2n 1S2 S4 S2n
1
,则当n 2时
2
cn
S1 S3 S2n 1S2 S4 S2n
1
(2 1)(2 1)
2
3
(2 1)(2 1)(2 1)(2 1)
(2 1)(2 1)
4
5
34
(2(2
2n 12n
1)(2
2n
1) 1)
1)(2
2n 1
22
1 1
2n 1
12
2n 1
1
14
2
1
2n 1
14
14
12
2n 1
1
14
cn 1 ()
4
1
n 1
c1
又c1
S1S2
12 1
3
17
421
,所以对一切n N*有:
S1 S3S2 S4
S1 S3 S2n 1S2 S4 S2n
c1 c2 c3 cn
c1
1
121n 1
c1 ()c1 ()c1444
1n1 ()
4) 4 4 (1)n 4 c1(
121214211
4
…………12分
(方法二:
cn
12
2n 1
1
1 12
2n 11n () 1 14,从第四项开始放缩求和)
另方面cn 0恒成立,所以对一切n N*有
S1S2
S1 S3S2 S4
S1 S3 S2n 1S2 S4 S2n
17
S1 S3 S2n 1S2 S4 S2n
421
(n N*)
c1 c2 c3 cn c1
17
S1S2
综上所述有:
S1 S3S2 S4
…………14分
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