成都七中高一下数学半期考试试题及详解(7)

高一下期数学半期考试试题及答案

（II）由（1）得：an所以an

Sn

1 2(an 1 1) an 1 2bn an 1 2

2

n

，

2 1

n

12

n

…………6分

2

2

2

1 i j n

bibj [(b1 b2 bn) (b1 b2 bn)]

1212

[(2

n 1

2

2

2

n

2 )

n

22

(2 2 2

n2

1

n

2

46n2

2)]

[(2 2 )

43

43

n

( 4

5

]

3

n 1

2 4 …………9分 3

（III）（II）得：Sn 令cn

(2 1)(2 1)

S1 S3 S2n 1S2 S4 S2n

1

，则当n 2时

2

cn

S1 S3 S2n 1S2 S4 S2n

1

(2 1)(2 1)

2

3

(2 1)(2 1)(2 1)(2 1)

(2 1)(2 1)

4

5

34

(2(2

2n 12n

1)(2

2n

1) 1)

1)(2

2n 1

22

1 1

2n 1

12

2n 1

1

14

2

1

2n 1

14

14

12

2n 1

1

14

cn 1 ()

4

1

n 1

c1

又c1

S1S2

12 1

3

17

421

，所以对一切n N*有：

S1 S3S2 S4

S1 S3 S2n 1S2 S4 S2n

c1 c2 c3 cn

c1

1

121n 1

c1 ()c1 ()c1444

1n1 ()

4) 4 4 (1)n 4 c1(

121214211

4

…………12分

（方法二：

cn

12

2n 1

1

1 12

2n 11n () 1 14，从第四项开始放缩求和）

另方面cn 0恒成立，所以对一切n N*有

S1S2

S1 S3S2 S4

S1 S3 S2n 1S2 S4 S2n

17

S1 S3 S2n 1S2 S4 S2n

421

(n N*)

c1 c2 c3 cn c1

17

S1S2

综上所述有：

S1 S3S2 S4

…………14分