成都七中高一下数学半期考试试题及详解(5)
时间:2025-07-12
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高一下期数学半期考试试题及答案
当n 2时,an (fn)-f(n-1)=令an 1.3,即 3n
2
190
( 3n
2
35n 19),
14
35n 19 117,解得 n 7,
3
因为 n N,所以n 5,6 6分即这一年的5、两6个月的需求量超过1.3万件
(2)设每月初等量投放商品a万件,要使商品不脱销,对于第n个月来说,不仅有本月投放市场的a万件商品,还有前几个月未销售完的商品.
所以,需且只需:na f(n) 0对n 1,2 12恒成立,则 a 又因为
f(n)n
(n 2)(18 n)
90 1[
, 9分
(n 2)(18 n)
90109
(n 2) (18 n)2
]
902
所以 a , 11分
即每月初至少要投放11112件商品,才能保证全年不脱销. 12分
20.(13分)已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn a(Sn an 1)(a为常数,a 0,a 1 (Ⅰ)求 an 的通项公式;
2
Sn an,若数列{bn}为等比数列,求a的值; (Ⅱ)设bn an
(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,令cn
3n 2
bn
,求数列{cn}的前n项和为Tn.
解:(Ⅰ)S1 a(S1 a1 1)∴a1 a, ……….1分 当n
2
时, Sn a(Sn an 1)
anan 1
Sn 1 a(Sn 1 an 1 1)
两式相减得:an a an 1,
a
(a≠0,n≥2)即{an}是等比数列.
∴an a an 1 an;…4分
n
2
(Ⅱ)由(Ⅰ)知a≠1 bn (a)
a(a
n
1)
a 1
a,bn
n
(2a 1)a
2n
aa
n
a 1
3
,
若{bn}为等比数列,则有b22 b1b3, 而b1 2a ,b2 a(2a 1)
2
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