成都七中高一下数学半期考试试题及详解(5)

高一下期数学半期考试试题及答案

当n 2时，an （fn）-f(n-1)=令an 1.3,即 3n

2

190

( 3n

2

35n 19),

14

35n 19 117,解得 n 7,

3

因为 n N,所以n 5,6 6分即这一年的5、两6个月的需求量超过1.3万件

（2）设每月初等量投放商品a万件，要使商品不脱销，对于第n个月来说，不仅有本月投放市场的a万件商品，还有前几个月未销售完的商品.

所以，需且只需：na f(n) 0对n 1,2 12恒成立,则 a 又因为

f(n)n

(n 2)(18 n)

90 1[

, 9分

(n 2)(18 n)

90109

(n 2) (18 n)2

]

902

所以 a ， 11分

即每月初至少要投放11112件商品，才能保证全年不脱销. 12分

20.（13分）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn a(Sn an 1)（a为常数，a 0,a 1 （Ⅰ）求 an 的通项公式；

2

Sn an，若数列{bn}为等比数列，求a的值； （Ⅱ）设bn an

（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，令cn

3n 2

bn

，求数列{cn}的前n项和为Tn.

解：（Ⅰ）S1 a(S1 a1 1)∴a1 a, ……….1分 当n

2

时， Sn a(Sn an 1)

anan 1

Sn 1 a(Sn 1 an 1 1)

两式相减得：an a an 1，

a

(a≠0，n≥2)即{an}是等比数列．

∴an a an 1 an；…4分

n

2

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a≠1 bn (a)

a(a

n

1)

a 1

a,bn

n

(2a 1)a

2n

aa

n

a 1

3

，

若{bn}为等比数列，则有b22 b1b3, 而b1 2a ，b2 a(2a 1)

2