成都七中高一下数学半期考试试题及详解(5)

时间:2025-07-12

高一下期数学半期考试试题及答案

当n 2时,an (fn)-f(n-1)=令an 1.3,即 3n

2

190

( 3n

2

35n 19),

14

35n 19 117,解得 n 7,

3

因为 n N,所以n 5,6 6分即这一年的5、两6个月的需求量超过1.3万件

(2)设每月初等量投放商品a万件,要使商品不脱销,对于第n个月来说,不仅有本月投放市场的a万件商品,还有前几个月未销售完的商品.

所以,需且只需:na f(n) 0对n 1,2 12恒成立,则 a 又因为

f(n)n

(n 2)(18 n)

90 1[

, 9分

(n 2)(18 n)

90109

(n 2) (18 n)2

]

902

所以 a , 11分

即每月初至少要投放11112件商品,才能保证全年不脱销. 12分

20.(13分)已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn a(Sn an 1)(a为常数,a 0,a 1 (Ⅰ)求 an 的通项公式;

2

Sn an,若数列{bn}为等比数列,求a的值; (Ⅱ)设bn an

(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,令cn

3n 2

bn

,求数列{cn}的前n项和为Tn.

解:(Ⅰ)S1 a(S1 a1 1)∴a1 a, ……….1分 当n

2

时, Sn a(Sn an 1)

anan 1

Sn 1 a(Sn 1 an 1 1)

两式相减得:an a an 1,

a

(a≠0,n≥2)即{an}是等比数列.

∴an a an 1 an;…4分

n

2

(Ⅱ)由(Ⅰ)知a≠1 bn (a)

a(a

n

1)

a 1

a,bn

n

(2a 1)a

2n

aa

n

a 1

3

若{bn}为等比数列,则有b22 b1b3, 而b1 2a ,b2 a(2a 1)

2

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