【恒心】【好卷速递】四川省眉山市2012届高三(8)

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又因为

x24

2

y23

2

1,所以

( x2)4

2

( y2)3

2

2

②

3 5 2

由①-②得:

2 ( 1)x2 ( 1)

4

2

1

2

,化简得: x2

, 10分

因为 2 x2 2,所以 2 解得:

13

3所以

3 5 2

2. 1

的取值范围为 ,3 . 12分

3

22. 解：（Ⅰ）由题意可知f(x)在[-1，0]和[0，2]上有相反的单调性，所以x 0是

f(x)

的一个极值点.

故f'(0) 0，即x 0是3ax2 2bx c 0的一个解，所以c 0. 3分 （Ⅱ）因为f(x)在 0,2 和 4,5 上有相反的单调性，所以f'(x) 0在 2,4 上必有一根.又a 0，易知方程f'(x) 3ax2 2bx 0一根为x 0，另一根为

x

2b3a

，所以

2

2b3a

4

，∴

6

ba

3

6分

假设存在点M(x0,y0)，使得f(x)在点M的切线斜率为3b，则f'(x0) 3b，即

3ax0 2bx 3b 0

2

2

有解.而 4b2 36ab=4ab( 9)，因为 6

a

bba

3，所以

与3ax0 2bx 3b 0有解矛盾。故不存在点M(x0,y0)，使得f(x)在点M 0，

的切线斜率为3b. 9分 （Ⅲ）依题意有f(2) 0，又c 0，所以d 8a 4b， 所以f(x) ax3 bx2 8a 4b=a(x3 8) b(x2 4)

=a(x 2)(x2 2x 4) b(x 2)(x 2)=(x 2)[ax2 (2a b)x 4a 2b] 0，

A、C两点的横坐标xA,xC就是方程ax

2a ba

2

2

(2a b)x 4a 2b 0的两根，所以

b

b

b

AC xA xC=(

) 4(

4a 2b

a

)

=()2 4() 12=( 2)2 16，

a

a

a

因为 6

ba

3，所以当

ba

3时，AC

min

3；当

ba

6时，AC

max

=43.