【恒心】【好卷速递】四川省眉山市2012届高三(3)

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f(a) f(b) 0,那么，函数y=f(X)在区间（a,b）内有零点。给出下列命题：

①若函数y=f(x)有反函数，则f(x)有且仅有一个零点； ②函数f(x) = 2x3 -3x +1有3个零点; ③函数y

x

2

6

和y log2x的图象的交点有且只有一个；

④设函数f(x)对x∈R都满足f(3+x)=f(3-x),且函数f(x)恰有6个不同的零点，则这6个零点的和为18；

其中所有正确命题的序号为 .（把所有正确命题的序号都填上）

三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明证明过程或推演

步骤．

17．（本小题满分12分）已知书架中甲层有英语书2本和数学书3本，乙层有英语书1本和

数学书4本.现从甲、乙两层中各取两本书. （1）求取出的4本书都是数学书的概率.

（2）求取出的4 本书中恰好有1本是英语书的概率. 18．（本小题满分12分）（1）已知 ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，

AB AC 3,a 25，b c 6，求cosA.

8

（2）设f(x) 2cos

2

x sin(

4

x

6

) 1，当x [

23

,0]时，求y f(x)的最大值.

19．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面

互相垂直，BE//CF， BCF CEF ，

2

AD

3,

EF 2。

D

C

B

3

（1）证明：AE//平面DCF；

（2）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C为20．（本小题满分12分）

数列 an 的前n项和为Sn，且a1 1，an 1 2Sn n 1(n 1). （1）求数列 an 的通项公式；

（2）设等差数列 bn 各项均为正数，满足b1 b2 b3 18，且a1 b1 2，a2 b2，

a3 b3 3成等比数列，证明：

1a2b2

1a3b3

1anbn

16

；

E

F

.

21．（本小题满分12分）

已知平面上一定点C( 1,0)和一定直线l:x 4.Ｐ为该平面上一动点，作PQ l,垂足为Q，

(PQ 2PC) (PQ 2PC) 0. (1) 问点Ｐ在什么曲线上？并求出该曲线方程；