【恒心】【好卷速递】四川省眉山市2012届高三(6)

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18解（1） AB AC 3, bccosA 3 1分

又a2 b2 c2 2bccosA (b c)2 2bc 2bccosA 即(25) 6 2bc 2 3, cosA

35

2

2

bc 5， 5分

6分

2

（2）f(x) 2cos

4

8

x sin(

4

x

6

) 1

sinxcos

6

cos32cos

4

xsinx

6

cos

4

x

23

32

sin

4

x

4

3sin(

4

x

3

8分

)

x 0,

2

4

x 32

3

3

10分

y f(x)的最大值是 12分

D

C

F

H

E

19.解法一：（1）证明过点E作EG CF交CF于G， 连结DG， 四边形BCGE是矩形， 又四边形ABCD是矩形，

AD//EG,

AD EG

四边形AEGD是平行四边形， AE//DG，又AE 平面DCF，

AE//平面DCF。 5分

证法2： AB//DC,BE//CF,

平面ABE//平面DCF, AE//平面DCF。 5分

（2） 平面ABCD 平面BEFC，AB BC， AB 平面BEFC

过点B作BH FE交FE的延长线于H，连结AH，AH FE。

故 AHB是二面角A-EF-C的平面角。 7分

在Rt EGF中，EG AD 3,EF 2, CFE ,GF 1

3

又 CEF

2

, CF 4,故BE GC 3， 9分

332

92

BH BEsin BEH

332

,AB BHtan AHB 3

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当AB的长为

9时，二面角A-EF-C为

。 12分

2

3

解法二：如图建立空间坐标系C-xyz， 设AB a,BE b,CF c.

C(0,0,0),A(3,0,a),B(3,0,0) E(3,b,0),F(0,c,0) 2分

（1）AE (0,b, a),CB (3,0,0)， BE (0,b,0) CB AE 0,

CB BE 0.

CB AE，CB BE，所以CB 平面ABE，CB 平面DCF 所以，平面ABE//平面DCF，故AE//平面DCF。 （2） EF ( 3,c b,0),CE (3,b,0)， 又EF CE 0,|EF| 2

3 b(c b) 0

，解得b=3，c=4，E(3,3,0),F(0,4,0) 3 (c b)2

4

设平面AEF的法向量是n=(1, y, z)，由n AE 0, n EF 0

解得n (1,3,33)a

因为BA 平面BEFC，BA (0,0,a)

|cos

| 3

339 4a2

1 27

2

,a

2

20解（1） 由

a

n 1 2Sn n 1,

an 2Sn 1 n(n 2),

得a1

n 1 3an 1(n 2)， an 2 3

a1 1

n 2 ， 又a11

2

2

4

2 3

a1

1 2 也满足上式， 4分

5分 7分 9分

12分

3分