所以 1时f (0) 0 （4）y aaxa

ax

a

a 1

a

a

1

a

a

x

a

lna ax

lnax2

a 1

a 1

a

x

a

x

lna a lna

2

x

a

x 1`

a

a x

lna

2

3

f (x) 2 1 2(1 x)

（5） f(x)

1 x1 x

1 x

1 f (x) 2 1(1 x)

4

f (x) 2 1 2 3(1 x) … f

(n)

(x) 2 ( 1)n (1 x)

n (n 1)

（6）lny cosxlnsinx

1y

cosxsinxdydx

222

y sinxlnsinx y ( sinxlnsinx

cosxsinx

2

)(sinx)

cosx

（7）

dydx

y

cost1 sint

x

1(1 sint)

2

（8）e y e 0 y e

x y

（9

）y e4、应用题

e

dy

dx

（1）limxsin

x 0

2

1x

0 f(0) 所以在0点连续

xsinlim

x 0

2

1

x

x 0p

0

0 所以在0点可导

（2） p Q Q

12pp2

pp 24

12

p p 6 0.33 当p上涨1%，产品需求量将减少0.33% 五、证明：因为函数f(x)在a可导，所以lim

lim

xf(x) af(a)

x a

lim

f(x) f(a)

f (a)，于是

x a

[xf(x) xf(a)] [xf(a) af(a)]

x a

x ax a

x a

x a

lim

(x a)f(a)

x a

x a

lim

x[f(x) f(a)]

x a

af (a) f(a)

第二章综合练习题（二）答案