1 3cos2x 3cos2x cos2x 1 3cos2x 3cos2x cos2x

8

2

2323

2 6cos2x

8 38

n

2 6

n 2

x

cos4x 1

8

5 3cos4x

8

58 3cos4x

8

所以y

(n)

4cos(4x )

2

（6）解：令u x，v e

u' 2x，u'' 2，u''' 0，v

(n)

(k)

e

x

y

C x

kn

2

k 0

3

(k)

v

(n k)

xe 2nxe

2xx

n(n 1)2

2

2e

x

（7）解：令u x，v ln(1 x) u' 2x，u'' 2，u''' 0，v

(k)

k 1

( 1)

(k 1)!(1 x)

k

f

(n)

(uv)

(n)

Cnu

0(n)

v Cnu

1(n 1)

v' Cnu

2(n 2)

v'' Cnuv

n 3

n(n)

( 1)

n 1

x

2

(n 1)!(1 x)

n 3

n

( 1)

n 2

2nx

(n 2)!(1 x)

n 1

( 1) 2

n(n 1)(n 3)!2

(1 x)

n 2

f

(n)

(0) ( 1)n(n 1)(n 3)!

2

5、解：因为f'(cosx) cos2x 2cosx 1

所以f'(x) 2x 1

f (x) 2

6、证明：y' C1wsinwx C2wcoswx

y'' C1wcoswx C2wsinwx w(C1coswx C2wsinwx) wy

2

2

2

2

2

所以y'' wy 0

7、证明：y' esinx ecosx，y'' esinx ecosx ecosx esinx 2ecosx

x

x

x

x

x

x

x

2