第十章

机械的运转及其速度波动的调节本章重点： 等效质量、等效转动惯量、

本章教学内容◆ 机械的运动方程式

◆ 机械运动方程式的求解◆ 稳定运转状态下机械的周期性速度 波动及其调节 ◆ 机械的非周期性速度波动及其调节

等效力、等效力矩的概念及其计算方法； 机械运动产生速度波动的

原因及其调节方法。

本章教学目的◆ 了解机器运动和外力的定量关系 ◆ 了解机器运动速度波动的原因、特点、危害

◆ 掌握机器运动速度波动的调节方法

§10-1一、作用在机械上的力

概述

当忽略机械中各构件的重力以及运动副中的摩擦力时， 作用在机械上的力可分为工作阻力和驱动力两大类： 1. 工作阻力 工作阻力是指机械工作时需要克服的工作负荷，它决 定于机械的工艺特性。

在机械的生产过程中，有些生产阻力为常数，有些是位置的函数，还有一些是速度的函数。

一、作用在机械上的力2. 驱动力 驱动力是指驱使原动机运动的力，其变化规律取决于 原动机的机械特性。 原动机的机械特性：指原动机发出的驱动力与运动参 数之间的关系。

额定转矩：特性曲线上N点所对应的转矩。

同步转速：对应于C点的转矩。 任一点的转矩为:Md Mn( 0 ) /( 0 n )交流异步电动机的机械特性曲线

二、机械运转的三个阶段1. 起动阶段 原动件的速度由零逐 渐上升到开始稳定的 过程。 Wd=Wc+E

2. 稳定运转阶段

Wd=Wc

1)周期变速稳定运转：角速度ω ≠常数，但在一个运动循 环的始末相等的稳定运转。

2)等速运转：ω =常数的稳定运转。3. 停车阶段 Wd=0; E=-Wc

原动件的速度从正常工作速度下降到零的阶段。

§10-2

机械的运动方程式

一、机械运动方程的一般表达式机械系统的运动方程式为：dE=dW 对于如图之曲柄滑块机构：2 2 dE d ( J 1 12 / 2 m 2v S 2 / 2 J S 2 2 / 2 m 3v 32 / 2)

dW ( M 1 1 F 3v 3)dt Ndt

dE dW 系统的运动方程式为： 2 2 2 dE d ( J 1 12 / 2 m 2v S 2 / 2 JS 2 2 / 2 m 3v 3 / 2)

( M 1 1 F 3v 3 )dt

一、.机械运动方程的一般表达式 对于由 n个活动构件组成的机构E

E (m vi i i 1 i 1

n

n

2 Si

/ 2 J S 2 i2 / 2)

若作用于构件 i上的作用力为Fi,力矩为Mi ,力Fi 作用点的速度为ui ,构件的角速度为ω i ,则其瞬时功率为：N Ni ( Fi i cos i Mi i )i 1 i 1 n n

dE dW 运动方程的一般表达式为： Ndt 2 d [ ( miv Si / 2 J Si i2 / 2)] [ ( Fi v i cos i M i i )]dt i 1 i 1 n n

二、机械系统的等效动力学模型

1. 等效转动惯量和等效力矩2 2 2 J 1 12 m 2v S 2 JS 2 2 m 3v 3 dE d ( ) ( M 1 1 F 3v 3)dt 2 2 2 2 12 vS2 2 v3 2 v 2 2 d J 1 J S 2 ( ) m 2 ( ) m 3 ( ) 1 [ M 1 F3 ( 3 )]dt 1 1 1 1 2

等效转动惯量 J e J 1 J S 2 ( 等效力矩 M e M 1 F3 (v3

v v 2 2 ) m2 ( S 2 )2 m3 ( 3 )2 1 1 1

1

)

J e ( 1 ) 12 d[ ] M e ( 1 , 1 , t ) 1 dt 2(能力微分形式的运动方程式)

说明： 对一个单自由度的机械系统的运动研究可简化为对该 系统的一个具有等效转动惯量Je( ),在其上作用有等

效力矩Me( , ,t)的假想构件的运动的研究。等效构件 具有等效转动惯量，其上作 用有等效力矩的等效构件

原机械系统等效 动力学模型

二、机械系统的等效动力学模型(续)2. 等效质量和等效力 选滑块为曲柄滑块机构的等效构件2 v3 vS2 2 1 2 2 2 ( M 1 1 F3 )dt d [J 1 ( ) m 2 ( ) J S 2 ( ) m3 2 v3 v3 v3

等效质量： me J 1 ( 等效力：

vS2 2 1 2 2 2 ) m2 ( ) J S 2 ( ) m3 v3 v3 v3 1v3 ) F3

Fe M 1 (

2 v3 d m e ( s 3 ) Fe ( s 3 , v 3 , t )v 3 dt 2

(能力微分形式的运动方程式)

小结： 若取转动构件为等效构件，有：J e [m i (i 1n

n

v Si

) 2 J Si (

i 2 ) ]

vi i M e [ Fi cos i ( ) M i ( )] i 1

若取移动构件为等效构件，有：m e [m i (v Si / v ) 2 J Si ( i / v ) 2 ]i 1 n

Fe

Fi 1

n

i

cos i (v i / v ) M i ( i / v )]

三、其他形式表达的机械运动方程式1. 以回转构件为等效构件时 1)力矩形式的机械运动方程式J e ( 1 ) 12 d[ ] M e ( 1 , 1 , t ) 1 dt 2

d (J e Jed(

22d 2

) M e dt M e d )

d (J e

22

)

d

Me

d(

2

2 dJ e Me 2 d

d 2 dJ e Me J e dt 2 d

) d( ) 2 dt d d dt d dt 2

2

2

三、其他形式表达的机械运动方程式(续)2)动能形式的机械运动方程式：d ( J e 2 / 2) M e dt M e d

对 积分

1 1 2 2 J e J e 0 M e d 0 2 2

2. 以移动构件为等效构件时 1)力矩形式的机械运动方程式dv v 2 dm e me Fe dt 2 ds

2)动能形式的机械运动方程式： s 1 1 2 2 m e v m e v 0 Fe ds S0 2 2

§10-3

机械运动方程的求解

一、等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数(Md=Md( ),Mr=Mr( ), Me=Me( ),Je=Je( ))1. 等效构件的角速度

1 1 2 2 J e J e 0 M e d 0 2 2

e e 0 0 ,J J

t t 0时， 0

1 1 2 2 J e ( ) ( ) J e0 0 M e ( )d 0 2 2

2 0 M e ( )d J e ( ) J e ( )2 0

J e0

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