f(x)lim

f( x) 1 x

x 0

而由f(x y) f(x)f(y)可知，f(x 0) f(x)f(0)，且f(x) 0， 即f(0) 1 故lim

f(x x) f(x)

x

f(x)lim

f( x) 1 x

f(x)lim

f( x) f(0)

x

x 0 x 0 x 0

f(x)f'(0) f(x)

所以f(x)在( , )上可导，且f'(x) f(x)．

第三节 高阶导数

1、填空题

（1）240 （2）3

n 1

sin(3x

n2

) （3）2 （4）

1x

2

(f'(lnx) f''(lnx))

2、选择题

（1）C （2）D （3）C （4）C 3、（1）y' xe

2

3x

' 2xe

2

3x

3x

3xe

23x

3x e '

2

x3

2

x3

y'' 2e

3x

2xe 3xe

3x '

2

2x e '

3x3x

6xe

2

3x

6xe 9xe 2 12x 9x e

3x

2

2

（2）y' cosx lnx ' cosx 'lnx cosx lnx '

cosxx

2

sin2xlnx

'

'

2

cos2x cosx y'' sin2xlnx sin2xlnx '

xx

2cos2xlnx

sin2xx

'

2x

xsin2x cosx

x

2

2

（3）y' ln(x 1)

2

x 1

2

2

2

'22 x 1 4x2(1 x) 2x

y'' 2 2

22

2x 1(x 1) x 1